AstroLab - ein interaktives Planetarium zur Demonstration der Himmelsmechanik
Was würde passieren, wenn die Erde auf ihrer Umlaufbahn um die Sonne plötzlich still stände oder nur noch halb so schnell liefe? Oder wenn ein anderer Stern, so groß wie die Sonne, unser Planetensystem durchkreuzte? Nun, so etwas wird wohl nicht passieren, solange wir leben - aber man kann aus solchen Szenarien lernen, wie unser Sonnensystem “funktioniert”. Natürlich haben die Herren Kepler und Newton schon vor Hunderten von Jahren die bestimmenden Naturgesetze entdeckt, aber das direkte Ausprobieren und Erleben der Abläufe bleibt unserer Zeit vorbehalten - der Computer macht’s möglich.
Einführung
Das vorliegende Programm
simuliert die Bewegung von Himmelskörpern in einem zweidimensionalen Raum d.h. einer Fläche, von der ein Ausschnitt von 480 mal 400 Millionen km auf dem Bildschirm zu sehen ist. Die Berechnung basiert allein auf den Newtonschen
Gesetzen zur Gravitation und Bewegung
Simulationen im Allgemeinen benutzen ein vereinfachtes Abbild der Realität (= ein Modell), in dem gewisse Gesetzmäßigkeiten gelten. Zweck einer Simulation ist, zu erforschen, wie sich
die reale Welt unter verschiedenen Gegebenheiten verhalten würde: Das Modell startet mit einer Ausgangssituation und die Anwendung der Naturgesetze bestimmt dann den weiteren Verlauf. So kann man z.B. besser verstehen, wie diese
Gesetze “wirken”, weil man mehr bzw. andere Abläufe als in der Natur beobachten kann - bei AstroLab in einem Bruchteil der Zeit.
In unserem Modell sind nur die Bewegungen der Himmelskörper von Interesse. Darum sind
ausschließlich die Eigenschaften “Ort” und “Geschwindigkeit” sichtbar.
Wenn sich bei der Planetenbewegung Kreise, Ellipsen oder Parabeln ergeben, dann nicht etwa, weil diese Kurvenformen "einprogrammiert" worden
wären, sondern weil sie sich aus den Naturgesetzen ergeben, wenn nur eine
große Masse (hier die Sonne) das Geschehen bestimmt. Dass es ganz anders aussieht, wenn keine Sonne exsitiert, oder eine zweite Sonne das System stört, kann man mit AstroLab leicht ausprobieren!
Anleitung
Der Begrüßungstext verschwindet mit dem Knopf: "Bühne frei mit diesem KNOPF"
Zunächst befindet sich nur unsere Sonne im Mittelpunkt des Bildes. Man kann nun weitere Himmelskörper anwählen und im Feld platzieren.
Neben dem Ort kann man ihnen eine Anfangsgeschwindigkeit verpassen, siehe den Hilfetext im Programm: Nachdem man den Knopf des gewünschten Körpers betätigt hat, verwandelt sich der Mauszeiger in ein Fadenkreuz, mit dem man seine
Startposition festlegt. Dabei wird die Entfernung von der Sonne laufend angezeigt. Per Mausklick ist der Anfangsort bestimmt.
Zieht man anschließend den Mauszeiger (sein Aussehen hat sich nun wiederum verwandelt) von der
Startposition weg, so sieht man einen Pfeil, welcher in der Länge und Richtung die Anfangsgeschwindigkeit für diesen Körper festlegt - wieder mit einem Klick.
Hat man alle gewünschten Himmelskörper platziert, so kann
man mit den Tasten "Schritt" und "Laufen" eine schrittweise bzw. kontinuierliche Simulation der Bewegung starten. Letztere lässt sich jederzeit mit "Schritt" wieder stoppen. Will man ein neues
Experiment starten, drückt man "Neu".
(Sollte das Fadenkreuz schlecht sichtbar sein, kann man in der Windows Systemsteuerung einen anderes Symbol wählen!)
Beachte
- Falls ein Körper den sichtbaren Bereich verlässt, wird seine Position weiterhin korrekt berechnet, sodass er unter Umständen wieder erscheint.
- Dass die Kurven oft gezackt aussehen, liegt in der beschränkten Auflösung des Bildschirms und hat nichts mit der Berechnung oder gar den physikalischen Gesetzen zu tun!
- Wenn Körper sich trotz ihrer großer Geschwindigkeit (laut Anzeige rechts) langsamer auf dem Bildschirm bewegen, liegt das daran, dass das Programm genauer rechnen muss, was die Simulation verzögert. Maßgebend ist immer die Anzeige "Zeit seit Start in Tagen".
- Die Größe der Körper ist stark übertrieben. Bezogen auf den dargestellten Raum erscheint die Sonne 12 mal, die Erde 500 mal vergrößert.
- Bewegt sich die Erde oder der Komet um eine feststehende Sonne, so sollte er dieselbe Bahn immer und immer wiederholen. Kleinere Abweichungen resultieren aus der beschränkten Genauigkeit des Programms. Diese ließe sich zwar leicht steigern, dann würde man aber entsprechend länger auf die Ergebnisse warten müssen!
- Kommen sich zwei Körper näher als 100.000 km, so wird die Berechnung abgebrochen, da sonst die Rechenzeit oder der Rechenfehler sehr stark ansteigen würden.
Experimente
Will man statt der vorgegebenen Experimente selber forschen - hier sind ein paar Anregungen:
Das Menü “Optionen” (... die anderen Menüs erklären sich selbst)
Zur Implementierung
Alle Bewegungen berechnen sich nach den
Newtonschen Gesetzen zur Bewegung und Gravitation:
Die daraus resultierenden Differentialgleichungen - jeder Körper beeinflusst alle anderen, d.h. es sind mehr als nur m1
und m2 im Spiel! - werden mit Hilfe des Runge-Kutta-Nyström Verfahrens integriert. Siehe z.B. E. Kreyszig: "Advanced Engineering Mathematics" 1979, S.802. Angenommene Massen:
Sonne / Stern: 1.99 * 10^30 kg
Erde: 5.98 * 10^24 kg
Komet: 10^16 kg
Installation Mit
Lade die Datei AstroLab2.zip
auf Deinen PC und entpacke sie in ein separates Verzeichnis. Starte das Programm AstroLab.exe z.B. im Explorer durch Doppelklick!
Nachwort
Die Simulation von
Naturvorgängen kann das Verstehen der Zusammenhänge sehr erleichtern und vertiefen, ob in der Physik, Chemie, Biologie, Soziologie, usw. Es gibt auch einige Webseiten mit entsprechenden Inhalten. Besonders vorteilhaft sind dabei
Animationen mit Java-Applets: Man muss die Programme nicht erst installieren. Eine Sammlung von Materialien findet man z.B. bei http://home.a-city.de/walter.fendt/